Test de Spearman

Le test de Spearman, ou corrélation de rang de Spearman, est un test non paramétrique qui mesure la force et la direction d’une relation monotone entre deux variables. Contrairement au test de Pearson, qui évalue la relation linéaire, le test de Spearman est utilisé pour détecter des relations monotones, qu’elles soient linéaires ou non.

Hypothèses du Test de Spearman

  • Hypothèse nulle (H₀) : Il n’y a pas de relation monotone entre les deux variables.

    H0:ρ=0H₀ : \rho = 0

  • Hypothèse alternative (H₁) : Il existe une relation monotone entre les deux variables.

    H1:ρ≠0H₁ : \rho \neq 0

Coefficient de Corrélation de Spearman (ρ)

Le coefficient de corrélation de Spearman (ρ) mesure la force et la direction d’une relation monotone entre deux variables en utilisant les rangs des données plutôt que les valeurs elles-mêmes.

La formule pour calculer ρρ est :

ρ=1−6∑di2n(n2−1)ρ = 1 – \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 – 1)}

où :

  • did_i est la différence entre les rangs de chaque paire de valeurs (xi,yi)(x_i, y_i),

  • nn est le nombre d’observations.

Interprétation du Coefficient de Corrélation de Spearman

  • ρ = 1 : Relation monotone parfaitement positive.

  • ρ = -1 : Relation monotone parfaitement négative.

  • ρ = 0 : Aucune relation monotone.

  • Les valeurs proches de 1 ou -1 indiquent une forte relation monotone, tandis que les valeurs proches de 0 suggèrent une relation faible ou absente.

Interprétation de la Valeur p du Test de Spearman

  • Valeur p faible (p < α) : Rejet de l’hypothèse nulle, ce qui signifie qu’il existe une relation monotone significative entre les deux variables.

  • Valeur p élevée (p ≥ α) : Acceptation de l’hypothèse nulle, ce qui indique qu’il n’y a pas de relation monotone significative entre les deux variables.