Test de Pearson

Le test de Pearson, ou correlation de Pearson, mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables continues. C’est l’un des tests les plus couramment utilisés pour évaluer la corrélation entre deux variables quantitatives.

Hypothèses du Test de Pearson

• Hypothèse nulle (H₀) : Il n’y a pas de relation linéaire entre les deux variables. En d’autres termes, la corrélation est égale à zéro.

  $H₀ : \rho = 0$

• Hypothèse alternative (H₁) : Il existe une relation linéaire entre les deux variables. En d’autres termes, la corrélation n’est pas égale à zéro.

  $H₁ : \rho \neq 0$

Coefficient de Corrélation de Pearson (r)

Le coefficient de corrélation de Pearson (r) est une mesure qui varie entre -1 et 1 :

• r = 1 : Corrélation parfaitement positive.

• r = -1 : Corrélation parfaitement négative.

• r = 0 : Pas de corrélation linéaire.

La formule de r est donnée par :

$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 – (\sum x)^2][n \sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$

où :

• $n$ : le nombre d’observations,

• $x$ et $y$ : les deux variables,

• $\sum xy$ : somme des produits des paires de valeurs $x_i$ et $y_i$,

• $\sum x$ et $\sum y$ : sommes des valeurs de $x$ et $y$,

• $\sum x^2$ et $\sum y^2$ : sommes des carrés des valeurs de $x$ et $y$.

Interprétation des Résultats du Test de Pearson

Après avoir calculé le coefficient de corrélation $r$, il faut analyser la valeur p pour tester l’hypothèse nulle.

• Valeur p faible (p < α) : Rejet de l’hypothèse nulle. Il existe une relation linéaire significative entre les deux variables.

• Valeur p élevée (p ≥ α) : Acceptation de l’hypothèse nulle. Il n’y a pas de relation linéaire significative entre les deux variables.