Test de Levene

Le test de Levene est un test statistique utilisé pour évaluer l’homogénéité des variances entre plusieurs groupes. Il est couramment utilisé pour tester l’égalité des variances avant d’appliquer des tests paramétriques comme le test t de Student, qui suppose que les variances des groupes comparés sont égales. Contrairement à d’autres tests d’homogénéité des variances, le test de Levene est plus robuste et peut être utilisé avec des données non normales.

Hypothèses du Test de Levene

• Hypothèse nulle (H₀) : Les variances des groupes sont égales.

• Hypothèse alternative (H₁) : Les variances des groupes ne sont pas égales.

Méthode de Calcul

Le test de Levene se base sur l’analyse de la variabilité des écarts absolus par rapport à la médiane ou à la moyenne des données dans chaque groupe. L’idée principale est de mesurer la dispersion des données par rapport à une mesure centrale (médiane ou moyenne) et de vérifier si cette dispersion est homogène dans les différents groupes.

Calcul des Statistiques

1. Calcul des écarts absolus :

   • Pour chaque valeur dans un groupe, on calcule l’écart absolu par rapport à la médiane (ou parfois la moyenne) du groupe.

2. Comparaison de ces écarts :

   • Le test compare ensuite les variances de ces écarts dans les différents groupes.

3. Test F :

   • Le test de Levene se base ensuite sur une statistique F, qui est calculée à partir des écarts absolus. La statistique F suit une distribution F sous l’hypothèse nulle.

Interprétation des Résultats

• Valeur p : La p-value obtenue lors du test de Levene est comparée à un seuil $\alpha$ (souvent $\alpha = 0.05$).

  • Si la p-value est inférieure à $\alpha$, on rejette l’hypothèse nulle et on conclut que les variances des groupes sont significativement différentes.

  • Si la p-value est supérieure à $\alpha$, on ne rejette pas l’hypothèse nulle et on conclut qu’il n’y a pas de différence significative entre les variances des groupes.