Test de Bartlett

Le test de Bartlett est un test statistique utilisé pour vérifier l’homogénéité des variances entre plusieurs groupes. Ce test est souvent appliqué avant de réaliser des tests paramétriques comme l’ANOVA (analyse de variance), qui suppose que les variances des groupes sont égales. Contrairement au test de Levene, le test de Bartlett est plus sensible aux données normalement distribuées.

Hypothèses du Test de Bartlett

• Hypothèse nulle (H₀) : Les variances des groupes sont égales (homogénéité des variances).

• Hypothèse alternative (H₁) : Les variances des groupes ne sont pas égales.

Méthode de Calcul

Le test de Bartlett repose sur le rapport des variances des groupes comparés. Plus précisément, il utilise un test statistique basé sur la log-vraisemblance des variances. La statistique du test suit une distribution χ² (chi-carré) sous l’hypothèse nulle.

Formule du Test de Bartlett

La statistique du test $T^2$ pour $k$ groupes avec $n_1, n_2, …, n_k$ observations dans chaque groupe et variances $s_1^2, s_2^2, …, s_k^2$ est donnée par :

$$T^2 = \frac{(n – k)}{(k – 1)} \ln\left(\frac{\prod_{i=1}^k s_i^2}{\prod_{i=1}^k s_i^2}\right)$$

où $n$ est le nombre total d’observations et $k$ est le nombre de groupes.

Interprétation des Résultats

• Valeur p : La p-value obtenue lors du test est comparée à un seuil $\alpha$ (souvent 0.05).

  • Si la p-value est inférieure à $\alpha$, on rejette l’hypothèse nulle et on conclut que les variances des groupes sont significativement différentes.

  • Si la p-value est supérieure à $\alpha$, on ne rejette pas l’hypothèse nulle et on conclut que les variances des groupes sont égales.