Hypothèse nulle et hypothèse alternative

En statistique, lors de la réalisation de tests d’hypothèses, deux hypothèses sont formulées avant de procéder à un test statistique. Ces hypothèses sont fondamentales pour analyser les résultats d’un test et prendre une décision basée sur les données observées.

1. Hypothèse nulle (H₀)

  • Définition : L’hypothèse nulle (H₀) est l’hypothèse qui stipule qu’il n’y a pas d’effet ou pas de différence dans la population. En d’autres termes, elle représente le statu quo ou une situation d’absence de changement.

  • Exemple : Si tu veux tester l’efficacité d’un médicament, l’hypothèse nulle pourrait être que le médicament n’a aucun effet sur la santé des patients.

2. Hypothèse alternative (H₁ ou Ha)

  • Définition : L’hypothèse alternative (H₁) est l’hypothèse qui représente ce que tu cherches à démontrer. Elle stipule qu’il y a un effet ou une différence par rapport à l’hypothèse nulle. Elle est donc l’opposée de l’hypothèse nulle.

  • Exemple : Dans le cadre du test sur le médicament, l’hypothèse alternative pourrait être que le médicament a un effet positif sur la santé des patients.

Exemple en détail :

Imaginons que tu veuilles tester si un nouveau médicament a un effet sur la pression sanguine des patients.

  • Hypothèse nulle (H₀) : Le médicament n’a pas d’effet sur la pression sanguine des patients (c’est-à-dire que la moyenne de la pression sanguine après avoir pris le médicament est égale à la moyenne avant).

  • Hypothèse alternative (H₁) : Le médicament a un effet sur la pression sanguine des patients (c’est-à-dire que la moyenne de la pression sanguine après avoir pris le médicament est différente de celle avant).

Formulation :

  • H₀ : μavant=μapreˋs\mu_{avant} = \mu_{après} (pas d’effet)

  • H₁ : μavant≠μapreˋs\mu_{avant} \neq \mu_{après} (il y a un effet)

Réalisation d’un test d’hypothèse :

Lors de l’analyse statistique, tu vas tester l’hypothèse nulle en utilisant un test statistique (par exemple, un test t, test du chi carré, etc.).

Le processus de test d’hypothèses se fait généralement selon les étapes suivantes :

  1. Formulation des hypothèses : Définir clairement H₀ et H₁.

  2. Choix du test statistique : Choisir un test adapté en fonction de la nature des données et du problème (test t, test du chi carré, ANOVA, etc.).

  3. Calcul de la statistique de test : Appliquer le test statistique sur les données et calculer la statistique de test.

  4. Calcul de la valeur p : La valeur p représente la probabilité d’obtenir un résultat aussi extrême que celui observé, sous l’hypothèse nulle.

  5. Prise de décision :

    • Si la valeur p est inférieure au seuil de signification (généralement 0.05), on rejette l’hypothèse nulle en faveur de l’hypothèse alternative.

    • Si la valeur p est supérieure au seuil de signification, on ne rejette pas l’hypothèse nulle, ce qui signifie que les données ne fournissent pas suffisamment de preuves pour accepter l’hypothèse alternative.

Seuil de significativité (α) :

  • Le seuil de signification (α) est le niveau de probabilité où l’on décide de rejeter l’hypothèse nulle. Par exemple, si α=0.05\alpha = 0.05, cela signifie qu’on accepte un risque de 5% de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est en réalité vraie (erreur de type I).

Types d’erreurs en test d’hypothèse :

  1. Erreur de type I (fausse alarme) :

    • Rejeter l’hypothèse nulle quand elle est en réalité vraie.

    • Probabilité de faire cette erreur = α (niveau de signification).

  2. Erreur de type II (faux négatif) :

    • Ne pas rejeter l’hypothèse nulle quand elle est en réalité fausse.

    • Probabilité de faire cette erreur = β.

Résumé :

  • Hypothèse nulle (H₀) : Aucune différence, aucun effet, elle représente la situation de base.

  • Hypothèse alternative (H₁) : Il y a une différence, un effet, elle représente l’affirmation que l’on souhaite tester.

  • Décision : Si la valeur p est inférieure à α, rejeter l’hypothèse nulle au profit de l’hypothèse alternative.