Modèle ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)

Le modèle ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) est l’un des modèles les plus utilisés pour l’analyse et la prévision des séries temporelles. Il combine trois composants principaux :

1. AR (AutoRegressive) : Composante autorégressive qui utilise les valeurs passées de la série temporelle pour prédire les valeurs futures.

2. I (Integrated) : Composante d’intégration, qui consiste à rendre la série stationnaire en appliquant des différences successives.

3. MA (Moving Average) : Composante de moyenne mobile qui utilise les erreurs passées de prévision pour ajuster les valeurs futures.

Un modèle ARIMA est souvent noté $ARIMA(p,d,q)$, où :

• $p$ : Le nombre de termes autorégressifs (AR).

• $d$ : Le nombre de différences nécessaires pour rendre la série stationnaire (I).

• $q$ : Le nombre de termes de moyenne mobile (MA).

Étapes pour appliquer un modèle ARIMA

1. Stationnarité :

   • Vérifiez si la série temporelle est stationnaire. Une série stationnaire a des propriétés statistiques constantes au fil du temps.

   • Si la série n’est pas stationnaire, vous pouvez appliquer une transformation par différence pour la rendre stationnaire.

2. Identification des paramètres (p, d, q) :

   • p : Le nombre de lags (retards) dans le modèle autorégressif. Vous pouvez déterminer cela en observant l’autocorrélation (ACF) et l’autocorrélation partielle (PACF).

   • d : Le nombre de différences nécessaires pour rendre la série stationnaire.

   • q : Le nombre de termes de moyenne mobile, déterminé aussi par l’analyse de l’ACF.

3. Ajustement du modèle :

   • Ajustez le modèle ARIMA aux données à l’aide de la méthode des moindres carrés ou de la maximisation de la vraisemblance.

4. Validation du modèle :

   • Vérifiez les résidus du modèle pour vous assurer qu’ils ne contiennent pas d’informations supplémentaires non capturées par le modèle.

5. Prévision :

   • Utilisez le modèle ajusté pour effectuer des prévisions futures.