Types d’erreurs (Erreur de type I et type II)

Lors de l’exécution d’un test d’hypothèse statistique, il existe deux types d’erreurs possibles que l’on peut commettre. Ces erreurs dépendent de la décision prise par rapport à l’hypothèse nulle (H₀) et de sa véracité. Ces erreurs sont d’autant plus importantes à comprendre que, selon le contexte, l’impact de chaque type d’erreur peut être différent.

Erreur de Type I (fausse alarme)

• Définition : L’erreur de type I se produit lorsque l’on rejette l’hypothèse nulle alors qu’elle est en réalité vraie. Autrement dit, c’est un faux positif, où on pense avoir trouvé un effet ou une différence alors qu’il n’y en a pas.

• Formulation :

  • H₀ est vraie, mais on rejette H₀.

  • C’est comme accuser quelqu’un à tort d’un crime qu’il n’a pas commis.

• Conséquences : Cela peut entraîner des conclusions incorrectes, comme affirmer qu’un médicament est efficace alors qu’il ne l’est pas ou qu’un changement dans un processus est utile alors qu’il n’apporte aucune amélioration.

• Probabilité de commettre une erreur de type I : Cette probabilité est alpha (α), également connue sous le nom de niveau de signification. Elle est généralement fixée à 0.05, ce qui signifie qu’il y a 5 % de chances de commettre une erreur de type I.

Exemple :

Si tu testes l’efficacité d’un médicament, l’hypothèse nulle (H₀) pourrait être que le médicament n’a aucun effet. Une erreur de type I serait de conclure que le médicament a un effet, alors qu’il n’en a pas réellement.

Erreur de Type II (faux négatif)

• Définition : L’erreur de type II se produit lorsque l’on ne rejette pas l’hypothèse nulle alors qu’elle est en réalité fausse. Autrement dit, c’est un faux négatif, où on passe à côté d’un effet ou d’une différence qui existe vraiment.

• Formulation :

  • H₀ est fausse, mais on ne rejette pas H₀.

  • C’est comme laisser un coupable partir libre en pensant qu’il est innocent.

• Conséquences : Cela peut amener à négliger une réelle différence ou effet, comme manquer l’identification d’un médicament efficace ou ne pas détecter un problème dans un processus.

• Probabilité de commettre une erreur de type II : Cette probabilité est beta (β). L’inverse de la probabilité d’erreur de type II est la puissance du test, qui représente la capacité du test à détecter un effet réel (puissance = 1 – β).

Exemple :

Si tu testes l’efficacité d’un médicament, l’hypothèse nulle (H₀) pourrait être que le médicament n’a aucun effet. Une erreur de type II serait de conclure que le médicament n’a aucun effet, alors qu’il est réellement efficace.

Relation entre les erreurs de type I et de type II

• Compromis : Il existe un compromis entre ces deux erreurs. En réduisant la probabilité d’erreur de type I (en abaissant α), on augmente souvent la probabilité d’erreur de type II (en augmentant β), et vice versa. Par exemple, en abaissant α à 0.01 (niveau de signification plus strict), on pourrait réduire le risque de commettre une erreur de type I, mais cela pourrait augmenter la probabilité d’une erreur de type II.

• Exemple de compromis : Si tu réduis la probabilité d’une erreur de type I en abaissant α, tu risques de ne pas détecter des effets réels (erreur de type II), et si tu augmentes α pour rendre le test plus sensible, tu pourrais être plus susceptible de détecter des faux positifs (erreur de type I).