Décomposition Additive

La décomposition additive d’une série temporelle est une technique permettant de séparer les composantes de la série en trois parties distinctes : la tendance, la saisonnalité, et l’erreur ou bruit. Contrairement à la décomposition multiplicative, où les composants sont supposés être multipliés ensemble, la décomposition additive suppose que la série temporelle est la somme des composants.

Modèle de Décomposition Additive

La décomposition additive d’une série temporelle $Y_t$ est représentée par :

$$Y_t = T_t + S_t + E_t$$

• $Y_t$ : la valeur observée de la série temporelle à un instant $t$,

• $T_t$ : la tendance ou tendance générale à l’instant $t$,

• $S_t$ : le composant saisonnier à l’instant $t$,

• $E_t$ : l’erreur ou composant aléatoire à l’instant $t$.

Intuition :

• Tendance (T) : La direction générale de la série sur une longue période (exemple : une augmentation progressive des ventes au fil des années).

• Saisonnalité (S) : Les variations régulières et périodiques qui se produisent à des intervalles réguliers (exemple : augmentation des ventes pendant les fêtes).

• Erreur (E) : Les fluctuations aléatoires ou irrégulières qui ne peuvent pas être expliquées par la tendance et la saisonnalité.

Processus de Décomposition Additive

1. Identification de la tendance : On commence par lisser les données pour obtenir la tendance générale. Cela peut être fait à l’aide de méthodes comme la moyenne mobile ou la régression pour obtenir la composante de tendance.

2. Extraction de la saisonnalité : Après avoir isolé la tendance, la saisonnalité est identifiée en soustrayant la tendance lissée des données observées, pour obtenir un composant saisonnier.

3. Estimation de l’erreur : L’erreur est ensuite calculée en soustrayant la tendance et la saisonnalité de la série observée.