Modélisation des séries temporelles
La modélisation des séries temporelles est un processus clé pour analyser les données temporelles afin de prédire des valeurs futures ou comprendre les comportements sous-jacents. Cette approche est utilisée dans des domaines comme la finance, l’économie, la météorologie, et bien d’autres, où les données sont collectées à intervalles réguliers. Elle permet de saisir les tendances, les cycles, et les saisons qui existent dans les données historiques et de construire des modèles capables de faire des prévisions sur des périodes à venir.
Modèle ARIMA
Le modèle ARIMA est l’un des modèles les plus utilisés pour les séries temporelles non stationnaires. Il est particulièrement adapté lorsque les données présentent des dépendances temporelles linéaires et que la série n’est pas stationnaire. Le modèle combine trois éléments : l’autoregression (AR), l’intégration (I), et la moyenne mobile (MA).
- Structure du modèle ARIMA(p,d,q) :
- p : Le nombre de termes d’autoregression (AR), qui représente la dépendance des valeurs actuelles avec les valeurs passées.
- d : Le nombre de différenciations nécessaires pour rendre la série stationnaire.
- q: Le nombre de termes de moyenne mobile (MA), qui modélise l’effet de bruit aléatoire dans la série.
Modèle SARIMA
Le modèle SARIMA est une extension du modèle ARIMA qui permet de modéliser des séries temporelles présentant une saisonnalité. Il intègre des termes saisonniers qui capturent les effets périodiques présents dans les données.
- Structure du modèle SARIMA:
- (p,d,q) : Paramètres ARIMA classiques pour la partie non saisonnière.
- (P,D,Q) : Paramètres saisonniers pour l’autoregression, la différenciation, et la moyenne mobile à l’échelle saisonnière.
- m : La période de saisonnalité (par exemple, 12 pour des données mensuelles avec une saisonnalité annuelle).
Modèle Exponentiel Lissé (ETS)
Le modèle Exponentiel Lissé (ETS) est une méthode de modélisation de séries temporelles qui repose sur l’idée que les prévisions sont une combinaison de plusieurs composantes : la tendance, la saisonnalité et le niveau des données. Cette méthode est particulièrement utile pour les séries temporelles avec des tendances et des effets saisonniers forts.
Il existe plusieurs variantes du modèle ETS, dont les plus courantes sont le lissage simple, le lissage avec tendance et le lissage avec saisonnalité.
- Composants du modèle ETS :
- Niveau (α) : Représente le « lissage » du niveau actuel de la série.
- Tendance (β) : Représente le changement dans la série (croissance ou déclin).
- Saisonnalité (γ) : Représente les variations saisonnières.