Prévision des séries temporelles

La prévision des séries temporelles est une technique essentielle pour prédire les valeurs futures d’une série de données en fonction de son passé. Cette approche est utilisée dans de nombreux domaines comme la finance, l’économie, la gestion des stocks, et la météorologie. L’objectif de la prévision est d’estimer les comportements futurs des données en se basant sur des observations passées, en prenant en compte les tendances, les cycles, et les variations saisonnières. Voici un aperçu des différentes techniques utilisées pour la prévision des séries temporelles.

1. Modèles de régression pour séries temporelles

Les modèles de régression sont souvent utilisés pour les séries temporelles, en particulier lorsque les relations entre les différentes variables sont linéaires. Un modèle de régression peut être appliqué sur les données passées pour prédire les valeurs futures.

• Régression linéaire : Il s’agit de la forme la plus simple de régression, où une variable dépendante est prédite en fonction d’une ou plusieurs variables indépendantes. En série temporelle, cela peut inclure l’utilisation de données passées comme variables explicatives.

• Régression polynomiale : Utilisée lorsqu’il existe des tendances non linéaires dans les données. Ce type de modèle peut capturer des relations plus complexes entre les observations passées et les valeurs futures.

Exemple :

• En utilisant les ventes mensuelles passées d’un produit, une régression linéaire pourrait prédire les ventes futures sur la base des tendances observées.

2. Modèle ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)

Le modèle ARIMA est l’un des modèles les plus populaires pour la prévision des séries temporelles. Il combine trois composants :

• Auto-régression (AR) : La relation entre une observation et un certain nombre de ses précédentes valeurs.

• Moyenne mobile (MA) : Le modèle prend en compte les erreurs de prévision passées pour ajuster la série temporelle.

• Différenciation (I) : La différenciation est utilisée pour rendre la série temporelle stationnaire, c’est-à-dire pour supprimer les tendances et rendre la série plus facile à modéliser.

Le modèle ARIMA est généralement paramétré par trois paramètres :

• p : Le nombre de termes autorégressifs (AR).

• d : Le nombre de différenciations nécessaires pour rendre la série stationnaire.

• q : Le nombre de termes de moyenne mobile (MA).

Exemple :

• Pour prédire les ventes d’un produit, ARIMA peut prendre en compte les ventes passées (AR), ajuster les erreurs précédentes (MA), et effectuer une différenciation pour éliminer la tendance générale.

3. Modèle SARIMA (Seasonal ARIMA)

Le SARIMA (ou ARIMA saisonnier) est une extension du modèle ARIMA qui permet de prendre en compte la saison dans les séries temporelles, en particulier lorsque des motifs saisonniers sont présents (comme des ventes de produits qui varient selon les saisons).

• Composant saisonnier : Le modèle SARIMA prend en compte l’auto-régression saisonnière, la moyenne mobile saisonnière, et les différenciations saisonnières.

• Paramètres saisonniers : Comme pour ARIMA, SARIMA est également paramétré par trois composants principaux (p, d, q), mais avec des paramètres saisonniers (P, D, Q, S), où S représente la période saisonnière.

Exemple :

• Si une entreprise constate que ses ventes sont plus élevées pendant les mois d’été et de Noël, un modèle SARIMA pourrait être utilisé pour prédire ces variations saisonnières dans les ventes futures.

4. Modèle Exponentiel Lissé (ETS)

Le modèle exponentiel lissé (ETS) est un autre modèle utilisé pour la prévision des séries temporelles. Ce modèle est basé sur l’idée que les observations passées ont un impact plus ou moins important sur les prévisions futures. Il existe trois principaux types de modèles ETS :

• Modèle de lissage simple : Convient aux séries temporelles sans tendance ni saisonnalité.

• Modèle de lissage double : Utilisé pour les séries avec tendance, mais sans saisonnalité.

• Modèle de lissage triple (Holt-Winters) : Convient aux séries avec à la fois une tendance et une saisonnalité.

Le modèle ETS utilise des pondérations exponentielles qui diminuent avec le temps. L’importance des observations passées diminue à mesure qu’elles s’éloignent dans le temps.

Exemple :

• Un modèle de lissage exponentiel pourrait être utilisé pour prédire la demande d’un produit, en tenant compte à la fois de la tendance de croissance et des variations saisonnières dans les ventes.

5. Réseaux de Neurones pour la Prévision des Séries Temporelles

Les réseaux de neurones peuvent également être utilisés pour la prévision des séries temporelles, en particulier lorsque les relations entre les variables sont complexes et non linéaires. Parmi les architectures de réseaux de neurones les plus utilisées pour les séries temporelles, on trouve :

• Réseaux de neurones récurrents (RNN) : Spécialement conçus pour traiter les données séquentielles. Ils permettent de conserver une mémoire des événements passés et peuvent être utilisés pour des séries temporelles avec des dépendances complexes dans le temps.

• LSTM (Long Short-Term Memory) : Une version avancée des RNN qui est capable de capturer des dépendances à long terme dans les séries temporelles.

Les réseaux de neurones peuvent offrir de meilleures performances que les modèles traditionnels dans des cas où les séries temporelles comportent de nombreuses fluctuations complexes ou des relations non linéaires.

Exemple :

• Si l’on veut prédire les cours boursiers à partir de l’historique des prix, un réseau de neurones LSTM pourrait être entraîné pour capter les dépendances complexes entre les différents points temporels.

6. Évaluation des Modèles de Prévision

Une fois qu’un modèle de prévision est ajusté, il est essentiel d’évaluer sa performance pour s’assurer qu’il fait des prédictions précises. Les principales métriques utilisées pour évaluer les modèles de prévision des séries temporelles comprennent :

• RMSE (Root Mean Squared Error) : Mesure l’écart moyen entre les valeurs prédites et les valeurs réelles. Plus la valeur est faible, meilleure est la performance du modèle.

• MAE (Mean Absolute Error) : Calcul de l’erreur absolue moyenne, qui mesure l’écart moyen entre les valeurs réelles et prédites.

• AIC (Akaike Information Criterion) et BIC (Bayesian Information Criterion) : Des critères utilisés pour sélectionner le modèle le plus performant en fonction de sa complexité. Ces critères pénalisent les modèles plus complexes.

Conclusion

La prévision des séries temporelles permet de prédire les évolutions futures d’une variable basée sur ses observations passées. Que ce soit à travers des modèles simples comme ARIMA ou plus complexes comme les réseaux de neurones, il est crucial de choisir la bonne méthode en fonction des caractéristiques de la série temporelle (tendance, saisonnalité, etc.). Une bonne prévision peut avoir un impact significatif sur la planification stratégique et la prise de décision dans de nombreux domaines.