Méthodes de décomposition

La décomposition de série temporelle consiste à séparer une série temporelle en plusieurs composantes distinctes afin d’analyser les différents effets qui influencent les données au fil du temps. Ces composantes peuvent inclure la tendance, la saisonnalité et les résidus (ou bruit).

Voici quelques méthodes courantes de décomposition de séries temporelles :

1. Décomposition Additive

La décomposition additive suppose que la série temporelle est la somme de trois composantes :

$Y_t = T_t + S_t + E_t$

$Y_{t} = T_{t} + S_{t} + E_{t}$

$Y_t$ $Y_{t}$ : Valeur observée de la série temporelle au temps

$t$ $t$
$T_t$ $T_{t}$ : Composante de tendance (évolution à long terme de la série)
$S_t$ $S_{t}$ : Composante saisonnière (variations régulières dues à des cycles temporels comme les saisons, les mois, etc.)
$E_t$ $E_{t}$ : Composante résiduelle ou d’erreur (bruit ou fluctuations irrégulières)

Cette approche est utilisée lorsque les variations saisonnières sont à peu près constantes au fil du temps.

2. Décomposition Multiplicative

La décomposition multiplicative suppose que la série temporelle est le produit de trois composantes :

$Y_t = T_t \times S_t \times E_t$

$Y_{t} = T_{t} \times S_{t} \times E_{t}$

$Y_t$ $Y_{t}$ : Valeur observée de la série temporelle
$T_t$ $T_{t}$ : Composante de tendance
$S_t$ $S_{t}$ : Composante saisonnière
$E_t$ $E_{t}$ : Composante résiduelle

Cette approche est utilisée lorsque les variations saisonnières sont proportionnelles à la tendance. Par exemple, si une tendance croissante entraîne une augmentation des variations saisonnières.

3. Décomposition via la Méthode de Hodrick-Prescott (HP)

La décomposition de Hodrick-Prescott (HP) sépare une série temporelle en une tendance (composante lisse) et un résidu (composante cyclique ou bruit). Cette méthode est souvent utilisée dans les séries économiques pour distinguer les tendances à long terme des fluctuations économiques à court terme.

Formule :

$Y_t = T_t + E_t$

$Y_{t} = T_{t} + E_{t}$

Où

$T_t$

$T_{t}$ est la tendance lissée et

$E_t$

$E_{t}$ est le résidu cyclique.

Cette méthode nécessite un paramètre de lissage (lambda), qui contrôle la flexibilité de la tendance.

4. Décomposition par Modèle STL

STL est une méthode de décomposition robuste qui utilise le lissage local pour séparer les composantes de tendance, saisonnière et résiduelle. Cette méthode est plus flexible que les méthodes additives et multiplicatives classiques, car elle peut s’adapter à des comportements saisonniers et à des tendances non linéaires.

Méthodes de décomposition

1. Décomposition Additive

2. Décomposition Multiplicative

3. Décomposition via la Méthode de Hodrick-Prescott (HP)

4. Décomposition par Modèle STL

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