Régression polynomiale

Fonctions :

• PolynomialFeatures()

  La fonction PolynomialFeatures() génère de nouvelles caractéristiques sous forme de puissances de chaque caractéristique présente dans les données d'entrée. Elle permet de transformer les données de manière à introduire des termes polynomiaux, ce qui peut aider à ajuster des modèles plus complexes, comme les régressions polynomiales. Cela est particulièrement utile pour l’extension des modèles linéaires en un modèle non linéaire.

  Importation :

  from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

  Attributs :

  Paramètre	Description
  degree	Le degré du polynôme. Par défaut, il est égal à 2, ce qui signifie que seules les puissances jusqu'à 2 sont générées (termes linéaires et quadratiques).
  interaction_only	Si True, seules les caractéristiques d'interaction (sans termes quadratiques) sont générées. Par défaut, il est égal à False.
  include_bias	Si True, la colonne de biais (constante 1) sera ajoutée à la matrice de sortie. Par défaut, il est égal à True.
  order	Définit l'ordre des fonctionnalités produites. Par défaut, il est égal à 'C', ce qui génère des fonctionnalités dans l'ordre C-contigu. 'F' permet de les générer dans l'ordre Fortran-contigu.

  Exemple de code :

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  # Importation de la classe PolynomialFeatures
  from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
  
  # Création d'un objet PolynomialFeatures pour générer des termes polynomiaux de degré 3
  poly = PolynomialFeatures(degree=3)
  
  # Exemple de données d'entrée
  X = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
  
  # Transformation des données avec des caractéristiques polynomiales
  X_poly = poly.fit_transform(X)
  
  # Affichage des caractéristiques polynomiales
  print(X_poly)

  

  Explication du code :

  from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures importe la classe PolynomialFeatures du module sklearn.preprocessing, utilisée pour générer de nouvelles caractéristiques polynomiales à partir des données existantes.

  Création de l’objet PolynomialFeatures

  poly = PolynomialFeatures(degree=3) crée un objet PolynomialFeatures configuré pour générer toutes les combinaisons polynomiales possibles jusqu’au degré 3 (y compris interactions et puissances) à partir des variables d’entrée.

  Exemple de données d’entrée

  X = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] définit un ensemble de données sous forme de liste de 3 échantillons, chacun contenant 2 caractéristiques (par exemple x₁ et x₂).

  Transformation des données avec des caractéristiques polynomiales

  X_poly = poly.fit_transform(X) applique la transformation polynomiale aux données d’entrée.
  
  Cela génère une nouvelle matrice contenant : un biais (colonne de 1), les variables d’origine (x₁, x₂), leurs produits croisés et puissances : x₁², x₁x₂, x₂², x₁³, x₁²x₂, x₁x₂², x₂³.
  
  Cela permet de capturer des relations non linéaires entre les variables lors d’un apprentissage (ex : régression polynomiale).

  Affichage des caractéristiques polynomiales

  print(X_poly) affiche la nouvelle matrice contenant toutes les caractéristiques générées.
  Pour chaque ligne de X, on obtient un vecteur étendu avec tous les termes jusqu’au degré 3.