Clustering hiérarchique, Clustering hiérarchique, Clustering hiérarchique, Clustering hiérarchique
Le clustering hiérarchique est une méthode clé en analyse de données non supervisée qui permet de regrouper des objets similaires en formant une hiérarchie de clusters. Contrairement au clustering plat (ex. K-means), le clustering hiérarchique construit une structure en arbre qui peut être exploitée pour comprendre la relation entre les groupes.
Introduction au clustering
Le clustering est une technique de segmentation automatique des données, visant à créer des groupes homogènes selon une mesure de similarité ou de distance.
Principe du clustering hiérarchique
Le clustering hiérarchique peut être de deux types :
1. Clustering agglomératif (bottom-up)
- On commence avec chaque point comme un cluster individuel.
- À chaque étape, on fusionne les deux clusters les plus proches.
- Le processus continue jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul cluster global.
2. Clustering divisif (top-down)
- On part d’un seul cluster contenant toutes les données.
- On divise récursivement les clusters en sous-clusters.
- C’est moins courant et souvent plus coûteux.
Mesures de distance entre clusters
Les distances peuvent être calculées de différentes façons :
| Méthode | Description |
|---|---|
| Distance simple (single linkage) | Distance minimale entre éléments des clusters |
| Distance complète (complete linkage) | Distance maximale entre éléments |
| Distance moyenne (average linkage) | Moyenne des distances entre points |
| Ward’s method | Minimisation de la variance intra-cluster |
Dendrogramme : visualiser la hiérarchie
Un dendrogramme est un arbre qui représente la fusion ou la division des clusters. Il permet de choisir le nombre optimal de clusters en coupant l’arbre à une certaine hauteur.
Algorithme pas à pas (clustering agglomératif)
- Considérer chaque point comme un cluster individuel.
- Calculer la matrice des distances entre clusters.
- Fusionner les deux clusters les plus proches.
- Mettre à jour la matrice des distances.
- Répéter jusqu’à obtenir un seul cluster.
Applications courantes
- Segmentation client marketing
- Regroupement d’images ou de documents
- Analyse génétique (groupes d’ADN)
- Détection d’anomalies
- Recommandations personnalisées
Exemple en Python avec Scikit-learn
pythonCopierModifierfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
# Jeu de données
X = [[1,2], [3,4], [5,6], [8,8], [7,7], [9,10]]
# Calcul linkage (méthode ward)
Z = linkage(X, method='ward')
# Affichage dendrogramme
plt.figure(figsize=(8,5))
dendrogram(Z)
plt.title("Dendrogramme Clustering Hiérarchique")
plt.show()
# Clustering agglomératif
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2, affinity='euclidean', linkage='ward')
labels = clustering.fit_predict(X)
print(labels)
Avantages du clustering hiérarchique
| Avantage | Explication |
|---|---|
| Pas besoin de définir le nombre de clusters à l’avance | Le dendrogramme aide à choisir |
| Compréhension intuitive via la hiérarchie | Visualisation en arbre |
| Adapté aux petits et moyens jeux de données | Moins performant sur très grands datasets |
Limitations
- Complexité algorithmique élevée : O(n²) à O(n³).
- Sensible au bruit et aux outliers.
- Difficulté avec données très volumineuses.
- Choix subjectif du découpage du dendrogramme.
Bonnes pratiques
- Normaliser ou standardiser les données avant.
- Tester différentes méthodes de linkage.
- Analyser la stabilité des clusters.
- Utiliser en complément d’autres méthodes (K-means, DBSCAN).
Conclusion
Le clustering hiérarchique est une méthode puissante pour analyser la structure sous-jacente des données et visualiser les regroupements naturels. En comprenant ses principes et limitations, vous pouvez l’intégrer efficacement à vos projets d’analyse exploratoire ou de segmentation.