Décomposition par Modèle STL

La décomposition STL (Seasonal-Trend decomposition using Loess) est une méthode utilisée pour décomposer une série temporelle en trois composants : la tendance, la saisonnalité et le résidu (bruit). La décomposition STL est particulièrement utile lorsqu’on travaille avec des séries temporelles qui ont des saisons complexes ou non linéaires.

1. Les Composants de la Décomposition STL

STL décompose une série temporelle $y_t$ en trois composants :

• Tendance (Trend) : La composante qui représente la direction à long terme de la série.

• Saisonnalité (Seasonal) : La composante qui représente les variations périodiques dans la série, généralement de manière régulière (ex. : mensuel, hebdomadaire).

• Résidu (Residual) : Ce qui reste après avoir extrait la tendance et la saisonnalité. Ce composant représente le bruit ou les anomalies.

La méthode STL est robuste aux variations non linéaires et peut traiter des saisons irrégulières.

2. Méthode de Décomposition STL

STL utilise l’algorithme LOESS (Locally Estimated Scatterplot Smoothing) pour estimer les composants saisonniers et tendanciels de manière lissée. L’idée est de lissage local pour estimer la tendance et la saisonnalité tout en conservant une certaine flexibilité par rapport à des comportements complexes dans les données.

Le processus de décomposition STL se déroule généralement comme suit :

1. Lissage saisonnier : STL commence par isoler la composante saisonnière. Il utilise un lissage LOESS pour capturer la saisonnalité de la série.

2. Estimation de la tendance : Après avoir extrait la saisonnalité, la tendance est estimée par un autre lissage LOESS des résidus.

3. Résidu : Enfin, les résidus sont calculés comme la différence entre les données d’origine et la somme de la tendance et de la saisonnalité.