Décomposition Multiplicative

La décomposition multiplicative est une méthode utilisée pour décomposer une série temporelle en plusieurs composants : la tendance (ou tendance générale), la saisonnalité et l’erreur (ou bruit). Contrairement à la décomposition additive, où la série est représentée par une somme des composants, la décomposition multiplicative suppose que la série temporelle est un produit de ces composants.

Modèle de Décomposition Multiplicative

La décomposition multiplicative d’une série temporelle $Y_t$ est généralement exprimée comme suit :

$$Y_t = T_t \times S_t \times E_t$$

• $Y_t$ : valeur observée de la série temporelle à un instant $t$,

• $T_t$ : tendance ou tendance générale à l’instant $t$,

• $S_t$ : composant saisonnier à l’instant $t$,

• $E_t$ : erreur ou composant aléatoire à l’instant $t$.

Intuition :

• Tendance (T) : Représente la direction générale de la série sur une longue période.

• Saisonnalité (S) : Représente les variations régulières qui se produisent à des intervalles fixes (par exemple, chaque année, chaque mois, chaque jour, etc.).

• Erreur (E) : Ce sont les fluctuations aléatoires ou non expliquées par la tendance et la saisonnalité.

Processus de Décomposition Multiplicative

1. Filtrage de la tendance : La première étape consiste à identifier la tendance générale de la série. Cela peut être fait en utilisant des méthodes comme la moyenne mobile pour lisser les données et observer la tendance.

2. Calcul de la saisonnalité : Après avoir isolé la tendance, on divise chaque observation par la tendance lissée pour obtenir le composant saisonnier. L’idée est de capturer les variations récurrentes liées à la saisonnalité.

3. Estimation de l’erreur : Une fois la tendance et la saisonnalité extraites, le résidu (erreur) est obtenu en divisant les valeurs observées par le produit de la tendance et de la saisonnalité.