Modèle SARIMA (Seasonal ARIMA)

Le modèle SARIMA (Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average) est une extension du modèle ARIMA qui prend en compte les variations saisonnières dans les séries temporelles. Il est particulièrement utile pour les séries temporelles qui présentent des cycles ou des patterns saisonniers réguliers (par exemple, les données mensuelles, trimestrielles ou hebdomadaires).

Le modèle SARIMA combine des termes ARIMA classiques avec des termes saisonniers pour modéliser les comportements saisonniers dans les séries temporelles.

Composants du modèle SARIMA

Le modèle SARIMA est noté de la manière suivante : $\text{SARIMA}(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$ où :

• $p$ : Le nombre de termes autorégressifs (AR) pour la partie non saisonnière.

• $d$ : Le nombre de différences nécessaires pour rendre la série stationnaire (non saisonnière).

• $q$ : Le nombre de termes de moyenne mobile (MA) pour la partie non saisonnière.

• $P$ : Le nombre de termes autorégressifs saisonniers (AR).

• $D$ : Le nombre de différences saisonnières.

• $Q$ : Le nombre de termes de moyenne mobile saisonnière (MA).

• $s$ : La longueur de la saison (par exemple, $s=12$ pour les données mensuelles avec une saisonnalité annuelle).

Composants saisonniers de SARIMA

Les termes saisonniers $P$, $D$, et $Q$ correspondent à la même logique que pour ARIMA mais appliqués à la saisonnalité (par exemple, une saisonnalité annuelle pour les données mensuelles).

1. AR saisonnier (P) : Comportement autorégressif observé à une période saisonnière.

2. MA saisonnier (Q) : Moyenne mobile appliquée à une période saisonnière.

3. Différence saisonnière (D) : Différence appliquée pour rendre la série stationnaire saisonnièrement (par exemple, en soustrayant une valeur d’il y a 12 mois pour les séries mensuelles).

Étapes pour appliquer un modèle SARIMA

1. Stationnarité :

   • Comme pour ARIMA, il faut vérifier si la série est stationnaire. Si la série n’est pas stationnaire, vous pouvez appliquer des différences saisonnières pour la rendre stationnaire.

2. Identification des paramètres :

   • Utilisez les graphiques ACF (autocorrélation) et PACF (autocorrélation partielle) pour identifier les paramètres saisonniers (AR, MA) et non saisonniers.

   • Identifiez également la longueur de la saison (s).

3. Ajustement du modèle :

   • Ajustez le modèle SARIMA aux données en estimant les paramètres saisonniers et non saisonniers.

4. Validation du modèle :

   • Vérifiez les résidus du modèle pour vous assurer qu’ils ne contiennent pas d’informations non capturées par le modèle.

5. Prévision :

   • Utilisez le modèle ajusté pour effectuer des prévisions saisonnières.